小升初数学测试题：数论之带余除法

　　一、求被除数类

　　1. 同余加余，同差减差

　　例1.某数被7除余6，被5除余3，被3除余3，求此数最小是多少？

　　解：因为“被5除余3，被3除余3”中余数相同，即都是3(同余)，所以要先求满足5和3的最小数，[5、3]=15，

　　15+3=18，

　　18÷7=2……4不余6，(不对)

　　15×2=30

　　(30+3)÷7=4……5不余6(不对)

　　(15×3+3)÷7=6……6(对)

　　所以满足条件的最小数是48。

　　例2.某数被3除余2，被5除余4，被7除余5，这个数最小是多少？

　　解：因为“被3除余2，被5除余4”中都差1就可整除，即同差，所以要先满足5和3的最小数，[5、3]=15，

　　15-1=14，

　　14÷7=2……0不余5(不对)

　　(15×6-1)÷7=12……5

　　所以满足条件的最小数是89。

　　例3.一个四位数，它被131除余112，被132除余98，求这个四位数？

　　解：除数相差132-131=1，余数相差112-98=14，说明这个四位数中有14个131还余112。所以131×14+112=1946。