南昌市2016届高三上学期摸底测试数学(理)试题及答案

　　南昌市2016届高三上学期摸底测试数学(理)试题及答案

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

　　题号

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　9

　　10

　　11

　　12

　　答案

　　C

　　C

　　D

　　A

　　B

　　A

　　B

　　A

　　C

　　D

　　B

　　B

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

　　13． 14． 15． 16．

　　三、解答题：本大题共6个题，共70分．

　　17．解: （Ⅰ）依题意得，，，

　　解得，. ……………6分

　　（Ⅱ），，，

　　，……………10分

　　所以的分布列为

　　123450.20.40.20.10.1

　　的数学期望为.……………12分

　　18．解：（Ⅰ）由题意：

　　∴即 ……………3分

　　∵

　　∴

　　∴即 ……………6分

　　（Ⅱ）由（1）知：

　　∴……………8分

　　∵为锐角三角形．

　　∴

　　∴ 又

　　∴ ∴ ……………………10分

　　∴ ……………………………12分

　　19．解：(Ⅰ)证明：由题意

　　注意到,所以,

　　所以,所以,………………3分

　　又侧面，

　　 又与交于点，所以,

　　又因为,所以.……………6分

　　(Ⅱ) 解：如图，分别以所在的直线为轴，

　　以为原点，建立空间直角坐标系

　　则，，

　　，，，

　　又因为，

　　所以 …………8分

　　所以，，

　　设平面的法向量为，

　　则根据可得是平面的一个法向量,

　　设直线与平面所成角为，则………………12分

　　20．解：（Ⅰ），，∴ ………1分

　　，

　　 ………3分

　　∴的方程为． ………5分

　　（Ⅱ）联立得，联立得， ………7分

　　从而，

　　点到直线的距离，进而………9分

　　令，

　　有， ………11分

　　当，时，

　　即当过原点直线为时，△面积取得最小值．………12分

　　21．解（Ⅰ）定义域为R， ……………2分

　　当时， 时，；时，

　　当时， 时，；时， ……………4分

　　所以当时,的增区间是，减区间是

　　当时,的减区间是，增区间是 ……………6分

　　（Ⅱ）时，，由得：

　　设，， ……………8分

　　所以当时，；当时，，

　　所以在上递增， 在上递减， ……………10分

　　所以的取值范围是 ……………12分

　　22．解：（I）连接，因为，所以

　　为半圆的切线 ，

　　平分…………………………5分

　　（Ⅱ）连接，

　　由知

　　所以四点共圆

　　，

　　，

　　 ……………10分

　　23．解（Ⅰ）将 代入 ，得的参数方程为

　　∴曲线的普通方程为． ………5分

　　（Ⅱ）设，，又，且中点为

　　所以有：

　　又点在曲线上，

　　∴代入的普通方程得

　　∴动点的轨迹方程为． ………10分

　　24．（Ⅰ）由得 ……………5分

　　（Ⅱ）

　　而

　　 ……………8分

　　 …………………10分